首先来首歌曲来放松一下吧！

题目链接：96. 奇怪的汉诺塔

题目背景：

题目描述

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有A、B、C和D四座塔。

2、这里有n个圆盘，n的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D，所需的最小移动次数是多少。

河内塔.jpg
汉诺塔塔参考模型

输入格式

没有输入

输出格式

对于每一个整数n(1≤n≤121≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

输入样例：

1
没有输入

输出样例：

1
参考输出格式

题目分析：

题目要求：

此题是三根柱子汉诺塔的变形，现在有四根棍子，需要输出n 为1 到12的最小移动次数即可！

解题思路：

先介绍一下三根棍子情况：不论有多少个碟子，都可看为这几步：

  • 将前n - 1 个盘子移到第二个棍子
  • 再将最底下的1个盘子移到第三个棍子
  • 再将n - 1个盘子移到第三个棍子

所以得到递推式：d[n] = d[n - 1] + 1 + d[n - 1];

初始值为d[1] = 1;

再看一下四根棍子的情况：不论多少个盘子，都可以看为这几步：

  • 将前 i 个盘子移到第二个棍子
  • 再将剩下的n - i 个盘子移到第三个棍子
  • 再将 前 i 个盘子移到第四根棍子

所以得到递归式：f[n] = f[i] + d[n - i] + f[i];

初始值为f[0] = 0；

前i 个盘子有 j种情况！每次取一个min函数即可！

至于为什么是d[n - 1]，可以这样想，将前 i 个移走后，第二根柱子就死了，不能再用了，所以可以看做是三根棍子，第二步就变为了三根棍子的情况！

yxc大神的视频讲解：点击这里！

题解：

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#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int d[20], f[20];

int main()
{
    d[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 12; i++)
        d[i] = d[i - 1] + 1 + d[i - 1];
    
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= 12; i++)
        for(int j = 0; j < i; j++)
            f[i] = min(f[i], f[j] + d[i - j] + f[j]);
    
    for(int i = 1; i <= 12; i++) cout << f[i] << endl;
    return 0;
}