题目链接：108. 将有序数组转换为二叉搜索树

题解：

构造二叉搜索树问题！

题目简述：

将有序数组构造为高度平衡的二叉搜索树！

题解：

仍然从区间角度去考虑递归子问题来解决！

思路：

对于有序数组，二叉搜索树的根节点一定是区间的中心，即 l + r >> 1

  • 根节点：root = new TreeNode(nums[mid])
  • 左子树区间：l, mid - 1
  • 右子树区间：mid + 1, r
  • l > r区间为空返回NULL

关于高度平衡即左右子树高度差小于一的证明：

很明显，和二分一样，高度一定是Log2 (n + 1)上取整的！

关于更加数学化的证明：参考 y 总证明！点击这里！

时间复杂度：每个节点遍历一次，为O(n)

AC代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return build(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
    TreeNode* build(vector<int>& nums, int l, int r){
        if(l > r) return NULL;
        int mid = l + r >> 1;
        auto root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = build(nums, l, mid - 1);
        root->right = build(nums, mid + 1, r);
        return root;
    }
};