题目链接：LeetCode 1143. 最长公共子序列

一、题解

最长公共子序列，经典的线性DP问题！

思路：

状态表示：两个字符串，使用二维数组f[i][j]表示字符串a的前i个和字符串b的前j个子串的集合！属性为：计算最大值！

状态计算：

  1. 都选，在二者相同情况下有解：f[i - 1][j - 1] + 1
  2. a[i]选b[j]不选：f[i][j - 1]，a[i]不一定可以匹配，包含第四种情况
  3. a[i]不选b[j]选：f[i - 1][j]，b[j]不一定可以匹配，包含第四种情况
  4. 都不选：f[i - 1][j - 1]

最终答案： f[n][m]

因此： 只计算前三种情况最大值即可，第四种已经被包含在内！

注意： 下标问题，f[i][j]对应字符串下标为i - 1, j - 1

二、AC代码

参考代码：

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class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string a, string b) {
        int n = a.size(), m = b.size();
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= m; j ++){
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
                if(a[i - 1] == b[j - 1]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        return f[n][m];
    }
};